Cómo usar el deflectómetro LWD para aceptar o rechazar lotes compactados
Desde el advenimiento de la norma mexicana SCT M·MMP·1·16/20 en diciembre de 2020, cada vez más deflectómetros de impacto ligero, o LWD, como se conocen por sus siglas en inglés, se han venido incorporando al control y aseguramiento de calidad de obras de tierra en el país.
El deflectómetro es básicamente un aparato instrumentado que aplica una energía de impacto sobre una capa de suelo y mide el esfuerzo de contacto y la deflexión que produce. Con estos valores es capaz de calcular un módulo de Elasticidad muy particular que llamamos “módulo LWD” y que puede usarse tanto como parámetro de control de calidad de los lotes, como para evaluar la rigidez de la capa del suelo y compararla con parámetros, bien sea del diseño de pavimentos (carreteras), o con el diseño geotécnico (rellenos estructurales).
Aquí en COMPAVSA contamos con un LWD desde hace cinco años, y que mandamos a calibrar anualmente, y que usamos regularmente para el control de calidad de las obras de construcción y conservación de pavimentos que involucran terracería, capas de subrasante, subbase y base.
Veamos a continuación los pasos que realizamos para usar el LWD:
- Establecer una referencia de laboratorio
- Realizar un muestreo aleatorio
- Hacer contraste con “t” de Student y valor mínimo para decidir aceptación/rechazo de lote.
Referencia de laboratorio
Así como para el cono y arena y para los densímetros necesitamos un ensayo Proctor como referencia, tal como lo marcan las normas, ya sea la mexicana o la norteamericana ASTM, para el caso del LWD es preciso realizar un experimento de laboratorio para definir un módulo objetivo.
En realidad es muy sencillo realizar el módulo objetivo porque se hace a la par que el ensayo Proctor, solo que además de la determinación del peso volumétrico o densidad del suelo se ensaya el suelo compactado en el molde empleando el LWD cada espécimen. Esto produce una curva como la que se muestra en la siguiente figura. El módulo objetivo es simplemente el módulo LWD que coincide con la humedad óptima del Proctor y la densidad máxima seca del suelo. El grado de compactación, %C, se define como la relación entre el módulo LWD de campo y el módulo objetivo, según la siguiente fórmula.
Figura 1. Módulo objetivo (Eobj = 215 MPa).
Muestreo aleatorio
Para la realización del ensayo, tanto la norma norteamericana, como la mexicana, proponen un muestreo no aleatorio, en tres bolillos. Sin embargo, en COMPAVSA, fieles al pensamiento estadístico, realizamos invariablemente muestreo aleatorio, tal como aparece en la norma mexicana SCT M·CAL·1·02/01, y que se describe en la siguiente figura. El muestreo aleatorio es un paso fundamental para la toma de decisiones sobre aceptación o rechazo de lotes compactados pues los cálculos (v.g., pruebas de normalidad, contraste de medias con “t” de Student, cartas de control, evaluación de capacidad de procesos, etc.) están basados en que el muestreo sea de variable aleatoria; por lo tanto, este tipo de muestreo no puede ser de ninguna manera obviado.
Aceptación o rechazo de lotes de obra terminada
Cuando tomamos decisiones (inferencias) sobre la población o proceso, basándonos en una muestra representativa y aleatoria, y en un procedimiento estadístico de inferencia, podemos cometer dos errores (que comúnmente se expresan como riesgos). El error de tipo I, o riesgo del constructor, que viene de rechazar un lote bueno. Y el error de tipo II, o riesgo del dueño o comprador (en el que nos meten “gato por liebre”), que viene de aceptar un lote defectuoso. Ambos riesgos existen, son inevitables, y lo que se necesita es que sean conocidos y balanceados. Al riesgo del vendedor se le llama también probabilidad a, o significancia asignada de la prueba. Mientras que al riesgo del dueño o comprador se le llama probabilidad b = 1-a.
Esta significancia asignada es una asunción del proyecto, dependiendo de su importancia, inversión en el número de pruebas de control, entre otros aspectos, y forma parte de las reglas de juego que deben aparecer en el contrato, en la parte asignada al plan de inspección de la obra. Los valores de significancia típicos en obras civiles rondan entre 0.01 (1 %) y 0.05 (5 %). De forma gráfica, la significancia se representa como el área debajo de la curva en la cola (análisis unilateral), o en las dos colas (análisis bilateral).
Los procedimientos estadísticos de inferencia se basan en el establecimiento de hipótesis. Una hipótesis originaria, que llamamos nula. Por ejemplo: “La media de esta medición es 95 % del Módulo objetivo”, “el contenido óptimo de agua es 8 %”, etc. Y una hipótesis alterna que, dependiendo de cómo se plantee, puede derivar en análisis unilaterales, también llamados de una cola, o análisis bilaterales, llamados de dos colas.
Finalmente, el valor “p-value”, o también llamado significancia observada, es el área acumulada, o probabilidad acumulada, desde el valor del estadístico de la función, calculado con los datos de la muestra, y la cola de la función. Estas probabilidades se pueden obtener en tablas, o más modernamente en MS Excel, con funciones inversas de la función correspondiente, o bien con software especializado como Minitab, que es la herramienta que usamos en COMPAVSA y utilizaremos en lo que sigue de este artículo. Aunque existen varios criterios para concluir sobre las pruebas de inferencia estadística, el “p-value” es la más contundente de todos. Para que la hipótesis nula se cumpla, el “p-value”, o significancia medida, debe ser mayor que la significancia asignada o a. Si esto no sucede, hay que aceptar la hipótesis alternativa.
Así como hemos explicado, es que se tienen que tomar las decisiones sobre aceptación o rechazo de lotes basándose en una muestra independiente, representativa y aleatoria. En otra publicación diferente explicaremos qué significa todo eso, ya que en muchas veces entendemos cosas diferentes sobre lo que significa “aleatorio”.
Nada mejor para aprender que ir de la mano de un ejemplo.
Un muestreo aleatorio en un lote de una capa de subrasante arcillosa estabilizada con cal reportó los siguientes grados de compactación. El módulo LWD objetivo fue de 215 MPa, y se solicitó que la media de la medición fuera de 98 %, para garantizar una fracción defectuosa máxima de 10 % con respecto a un grado de compactación especificado de 95 %.
Tabla. Grado de compactación, promedio y desviación estándar de muestreo aleatorio.
Lo primero es realizar una prueba de normalidad de los datos. Para esto usamos la prueba de Anderson-Darling en Minitab. Cómo resultó p=0.092 mayor que el nivel de significancia estándar de 0.05, entonces se acepta que los datos se ajustan a una distribución normal, y se puede pasar a la fase de inferencia.
HOJA DE TRABAJO 1
T de una muestra: C2
Estadísticas descriptivas
Prueba
Figura 6. Salida de Minitab sobre prueba de inferencia.
Con una media de 98.8 y una desviación estándar de 1.4, el estadístico “valor p”, o significancia observada, resulta igual a 0.241, que es mayor que la significancia predefinida de 0.05, con lo que se acepta la hipótesis nula de que la media de grado de compactación del lote es de 98. Luego, el lote de obra terminada es aceptado.
Fin del ejemplo.
Y bien, esta esta es la forma detallada de cómo realizamos la prueba del deflectómetro de impacto ligero (LWD) aquí en COMPAVSA empleando la normativa mexicana de la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT), el pensamiento estadístico, y la herramienta de software Minitab.
Los pasos son tres: establecer la referencia de laboratorio (módulo objetivo), realizar un muestreo aleatorio, y tomar una decisión basada en una inferencia estadística.
Lo importante de esto es que tú que nos lees puedes usar este documento como guía para aplicar la misma metodología en tu laboratorio.
Artículo por: Freddy Sánchez-Leal trabaja con COMPAVSA; Maestro en ingeniería civil por la UNAM, consultor geotécnico e investigador especializado en geomateriales para carreteras.
